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はてなキーワード:ポアソンとは
目覚ましは06:17、豆は正確に12.3グラム、挽き目は中細、湯の温度は93.2℃で抽出時間は2分47秒。
ルームメイトがたまにまちがえて計量スプーンを左から右へ並べ替えると、その不整合が僕の内部状態の位相をわずかに変えるのを感じるが、それは許容誤差の範囲内に収められている。
隣人の社交的雑音は僕にとって観測器の雑音項に過ぎないので、窓を閉めるという明快なオペレーターでそれを射影する。
友人たちとの夜はいつも同じ手順で、ログイン前にキーボードを清掃し、ボタンの応答時間をミリ秒単位で記録する。
これが僕の日常のトレースの上に物理的思考を埋葬するための儀式だ。
さて、本題に入ろう。今日はdSの話などではなく、もっと抽象的で圧縮された言語で超弦理論の輪郭を描くつもりだ。
まず考えるのは「理論としての弦」が従来の場の量子論のS行列的表現を超えて持つべき、∞-圏的・導来幾何学的な定式化だ。
開弦・閉弦の相互作用は局所的にはA∞代数やL∞代数として表現され、BV形式主義はその上での微分グラデーション付き履歴関数空間におけるマスター方程式として現れる。
これを厳密にするには、オペラド（特にmoduli operad of stablecurves）とそのチェーン複体を用いて散乱振幅をオペラディックな合成として再解釈し、ZwiebachやWittenが示唆した開閉弦場理論の滑らかなA∞/L∞構造を導来スタック上の点列として扱う必要がある。
導来スタック（derived Artin stack）上の「積分」は仮想基本クラスの一般化であり、Pantev–Toën–Vaquié–Vezzosiによるシフト付きシンプレクティック構造は、弦のモジュライ空間に自然に現れる古典的BV構造そのものだ。
さらに、Kontsevichの形式主義を導来設定に持ち込み、シフト付ポアソン構造の形式的量子化を検討すれば、非摂動的効果の一部を有限次元的なdeformationtheoryの枠組みで捕まえられる可能性がある。
ここで重要なのは「関手的量子化」すなわちLurie的∞-圏の言語で拡張TQFTを∞-関手として定義し、コボルディズム公理を満たすような拡張場理論の対象として弦理論を組み込むことだ。
特に、因果的構造や境界条件を記述するfactorization algebra（Costello–Gwilliamの枠組み）を用いると、局所的観測子代数の因子化ホモロジーが2次元世界面CFTの頂点代数（VOA）につながる様が見えてくる。
ここでVOAのモジュラリティと、2次元場の楕円族を標的にするエリプティックコホモロジー（そしてTMF：topological modular forms）が出てくるのは偶然ではない。
物理的分配関数がモジュラー形式としての変換性を示すとき、我々は位相的整流化（string orientation of TMF）や差分的K理論での異常消去と同様の深層的整合性条件に直面する。
Dブレインは導来カテゴリ（整合層の導来圏）として、あるいは交差的フカヤ圏（Fukaya category）として表現でき、ホモロジカルミラー対称性（Kontsevich）はこれら二つの圏の導来同値としてマップされる。
実際の物理的遷移やアセンションは、圏の安定性条件（Bridgelandのstability conditions）とウォールクロッシング現象（Kontsevich–Soibelmanのウォールクロッシング公式）として数学的に再現され、BPS状態はドナルドソン–トーマス不変量や一般化されたDT指数として計算される。
ここで出てくる「不変量」は単なる数値ではなく、圏のホールディング（持続的な）構造を反映する量化された指標であり、カテゴリ的量子化の語彙では「K-theory的なカテゴリ不変量」へと持ち上げられる。
さらに、超弦の非摂動的断面を完全に記述しようとするなら、モジュライ超曲面（super Riemann surfaces）の導来モジュラス空間、そのコンパクト化（Deligne–Mumford型）のsuperversion、そしてこれら上でのファクタライゼーションの厳密化が不可欠だ。
閉弦場理論のstringfieldtheoryはL∞構造を持ち、BV量子化はその上でジグザグするcohomologicalobstructionを制御する。
より高次の視座では、場の理論の「拡張度」はn-圏での対象の階層として自然に対応し、拡張TQFTはCobordism Hypothesis（Lurie）に従って完全に分類されうるが、弦理論の場合はターゲットが無限次元であるため古典的公理系の単純な拡張では捉えきれない。
ここで我々がやるべきは、∞-オペラド、導来スキーム、シフト付きシンプレクティック構造、A∞/L∞ホモロジー代数の集合体を組織化して「弦の導来圏」を定義することだ。
その上で、Freed–Hopkins–Telemanが示したようなループ群表現論とツイストK理論の関係や、局所的なカイラル代数（Beilinson–Drinfeldのchiral algebras）が示すような相互作用を取り込めば、2次元CFT分配関数と高次トポロジー的不変量（TMF的側面）が橋渡しされるだろう。
これらは既知の断片的結果をつなげる「圏的連結写像」であり、現実の専門家が何をどの程度正確に定式化しているかは別として、僕が朝に計量スプーンを右から左へ戻す行為はこうした圏的整合性条件を微視的に満たすパーソナルな実装に過ぎない。
夜、友人たちと議論をしながら僕はこれら抽象的構造を手癖のように引き出し、無為に遺伝子改変を選ぶ愉快主義者たちに対しては、A∞の結合子の非自明性を説明して彼らの選択が位相的にどのような帰結を生むかを示す。
彼らは大抵それを"面白い"と呼ぶが、面白さは安定条件の一つの可視化に過ぎない。
結局、僕の生活習慣は純粋に実用的な意味を超え、導来的整合性を日常に埋め込むためのルーチンである。
明日の予定はいつも通りで、06:17の目覚め、12.3グラムの豆、93.2℃、2分47秒。そしてその間に、有限次元近似を超えた場所での∞-圏的弦理論の輪郭をさらに一行ずつ明確にしていくつもりだ。
2025年8月、うだるような暑さが続く午後。俺は、QC検定2級の試験会場にいた。窓の外からは、けたたましいセミの声が聞こえてくる。俺のTシャツは、すでに汗で張り付いていた。
周りの受験生は、みんな真剣な顔でテキストを広げている。俺の目の前には、QC検定の公式テキスト。だが、俺の頭の中は、今朝、冷房の効いた電車で見たホッテントリのことでいっぱいだった。
試験直前、なぜかこのタイトルだけが、砂漠でオアシスを見つけたかのように、俺の好奇心を刺激した。まるで、この中に試験の答えが隠されているかのように。いや、きっと隠されているに違いない。そう、俺は確信していた。
試験開始の合図とともに、問題用紙が配られた。最初のページをめくる。…ポアソン分布。俺は絶望した。試験開始5分で、俺はすでに敗北を悟った。だが、その絶望の淵で、あのホッテントリのタイトルが再び俺の脳裏を駆け巡る。
試験監督官の山崎は、この道20年のベテランだ。彼の鋭い目は、些細な受験生の動きも見逃さない。その眼差しは、不正行為の兆候を見つけるために鍛え上げられた、まさに「鷹の目」だった。
俺は、ポケットの中のスマホを静かに握りしめた。その瞬間、山崎の視線が俺に向けられた。
「試験中、一切の通信機器の使用を禁じます。使用した場合は、不正行為とみなし、即刻退場となります」
彼の静かな声が、セミの鳴き声にも負けず、会場に響き渡った。俺は手を止めた。スマホを握りしめたまま、うつむいた。
俺は試験問題に目を戻した。しかし、思考はすでにホッテントリの世界に引きずり込まれていた。
その時、俺の脳内に直接、声が聞こえた。
それは、俺の欲望が作り出した幻聴だった。俺は、抗うことができなかった。
俺は再び、ポケットのスマホを取り出した。画面の光が、静かな試験会場で、まるで小さな太陽のように輝く。その光は、山崎の目にも届いた。
彼の声が聞こえた。俺は、頭が真っ白になった。
「…いや、違います。俺はただ…」
その時だった。俺の体は、音もなく崩れ始めた。いや、「崩れた」のではない。まるで、熱い夏の陽炎のように、蒸発していくような感覚。腕、足、胴体、そして顔。すべてが、まるで最初から存在しなかったかのように、空気中に溶けていった。
残されたのは、机の上に置かれたままの受験票と、俺の人生が詰まったスマートフォン。
俺は、この世から消え去った。地獄にも行けず、天国にも行けず、ただの「無」になった。
はてなブックマークのホッテントリは、俺に答えを教えてくれた。しかし、それは試験の答えではなかった。「楽をして真理を得ようとすれば、存在そのものを失う」という、冷酷な真理だった。
正確に言えば、私の関心を俗世に繋ぎとめておく軛として配偶者より適当な仕組みがこの社会に存在しないんだ。
心底では他人に関心がなくて、素面では他人と対等の付き合いしか信じることができないからしがらみとしての結婚が必要なんだ。
結婚でなくてもいいが、しがらみが。
あなたがたの言いたいことはこうだ。他人に興味がない社会的欠陥動物が無理して結婚など目指すな。一理ある。
結婚に向かない人というか、一人でいることが最も心地よく、もしかすると周りにとっても善であるような性質の人間がいることは承知しているし、私もそのようであるという自覚がある。
だが同時に、いみじくも『最強伝説黒沢』でゲストキャラのおっさんが独白するように、人間は強制されてかろうじてまともだ。私もそのようであるという自覚がある。
人間に目指すことができるのはせいぜい短期的な報酬だけだ。長期的な野心を抱く人間も短期目標の積み重ねそれ自体を報酬として野心を維持しながら長期目標を目指すのであって、我々はそういう作業ができる人間のことを解決力とか実行力があるとか呼んでいる。
私はまとまったカネを要する種類の欲をまったく持たないので、短期的に私が心地よいようにするとあまりにも失う社会性の量が過大になってしまう。後に社会に復帰するのに必要な弾性ごと失うほどに。
もし社会性を完全に捨て去った私が幸福の最大値を目指すなら、私のすべき行動は今すぐ退職して生活保護費を申請し、読書と惰眠、自慰、あるいはPCで完結する創作趣味に明け暮れながら自殺までの時間を気ままに遅延することになる。
今現在の私が不本意にもそのような理想的生活状況にないのは、既にして私は本当には一人ではないからだ。
カネを必要としていない私が曲りなりにも職に就いているのは、あえて両親を泣かせたくはないというのと、学生時代に得た数少ない友人との付き合いに負い目を作りたくないという気分が理由のおおよそになる。
資産を持たず、浮世を捨てたほうが心地よいと信じているのにそうしないのは、数少ない私が気にかける人がもし困窮したときに私が伸ばせる手がなくなるからという、いうなれば不安のためだ。
これは災害的、ポアソン的なイベントに対する備えのようなもので、「その時」に至るまでの報酬は何もない。
マメな友達付き合いというのも好まないから、本当にない。ただ生活の荒野があるだけだ。この空白地帯を超える術をしがらみの慣性力のほかに私は知らない。
ところで、ここまでの話に配偶者は登場しなかった。既にいる私の気にかける人たちが目的であり、同時にしがらみであったからだ。
次に私が恐れているのは？いずれ私が生活に摩耗する間に彼らの存在が後者として機能しなくなったのに、前者としてのみ残ってしまうような事態を恐れている。
私は多分、両親や友人を無視することを容易に合理化できる。自己都合で私を生み落とした両親がどうなっても究極的には自業自得だし、対等な立場であるべき友人の人生にお節介であまり立ち入るべきでもない。
とはいえ自分の内心についての予断はロクなものではなく、いざその時を迎えて、実際に私が不幸ではないかどうかは、したい賭けではない。今はそういう判断をしている。
いや、あなたがたの言いたいことは分かる。互いに迷惑をかけるのが健全な人間関係だと。
しかしながら、互酬的なフェアネスを想像することは難しい。私が物理的に距離の遠い彼らに対して望むことなどほとんど何もないから。
書いてるうちに気づいたがつまり、どこかで生きている友人に対して、勝手に幸せになってほしいと勝手に思っているという事態が私の友人関係の内実なのではないか。それはどうなんだろうか。
ともかく私は両親には義理と友情を感じているが、おそらく愛してはいない。友人に抱く情はいくぶん愛かもしれないが、強いしがらみを望んではいない。
必然的に私は物質的にはフェアでありつつ、同時にその枠の外に置くことのできる一方的で独善的な、強い愛の対象を求めざるを得ない。私の言語では独善的なものだけを愛と呼んでいるといったほうが近いかもしれない。
思うに、それは観念的なものではどうしても強度が不足していて、臭気芬々たる、不愉快極まる肉の質量でなければ私のような凡人を長く捕らえておくことは難しいんだろう。
今いる友人たちをそのようなものに貶めるよりは、いずれそのようになるものと思って新たな人との付き合いを求める方が、かろうじて私は我慢ができるはずだと今は考えている。現実的な相手とのすり合わせ可能性を踏まえても。
ハタチあたりの頃に私は人に対して愛しているといった言葉遣いをしたことが一度だけあるが、それさえもやっとネットの友人で顔も知らぬ半回り上の男を相手にしてのことでだ。
彼はこの世に数少ない愛すべき人たちが肉のある人間であることが残念でならないといつも考えていて、私もまったく同意見だった。
現在の彼は私が単に気にかける友人のひとりで、ここ数年私はアプリで知り合った女性の一人と習慣として会話を続けている。アプリ自体は疲れたのでやめた。
お互い遠くに住んでいるわけではないと知りながら、半年に一度のペースを超えては会う気にもならず、焦点のぼけた会話の中から彼女の趣味のよさを探そうとしている。そんなのをずっとやっているだけで精一杯なんだ。
しがらみを追い求めるふりをしながら、回避的にしがらみから逃げ続けているわけで、傍目には奇行としか言いようがない。
私が同じところで回って何も進んでいかずとも爪は伸びるし身体が衰えるのを感じる。今夏には低い視力がまた落ちていたが、道行く他人の顔をよく見ずに済むように矯正視力は0.6で止めた。
分裂した私の間でいたちごっこを続けつつ、結局は騙しだまし、私が死ぬまで私の延命を続けるようなおもしろくもない羽目になるような予感がしている。現実はひどい。
Permalink |記事への反応(17) | 10:52
今日はオブザーバブルと状態の関係、リー代数、ポアソンブラケット、などを学びました。
「○○を超えるものを作ったことがないくせに○○を批判するなど愚か」
公共のサービスに改善点があれば、誰でもそれについて指摘できた方が良いでしょう。
○○に入るのが"Twitter"であるならば「反ユダヤ主義の投稿が拡散するようなForyou機能は改善すべき」と言えたほうが良いのです。
なぜ特定のものを作れる能力で張り合う必要があるのでしょうか (例: これを作る能力がないくせに批判するな、等)
本質を見れば、物事をみんなの力で改善していこうという話なのです。
民主主義を否定する論法は、自分の立場を守るために他人の発言を無視したり、軽視したりするものです。
それは公正でなく、建設的でなく、社会の発展にとって有害です。
前回の結果とは独立事象だからどこの売り場で買っても同じ確率でしょう
サイコロを振って６が出たとしても、２回目にふって６が出る確率は1/6で変わらないよね？
６が２回出る確率は 1/36 だ。一見すると低い確率に見えるね。でも
６の後に５が出る確率も
６の後に４が出る確率も
同様に1/36なんだ
宝くじの話に戻すと
に分けて考えるから低く見えるだけだと思う
余談：
ちなみに経験則として「上手いことが（or不幸なことが）何度も起こる確率は少ない」
というのがあると思うけれど、これはたぶんポアソン分布のこと。
「一時間に電話のかかってくる件数」とか、「１年間に怪我をする回数」とか。
３０代のオッサンなんだけど、
いわゆる、大学院入試レベルの数学やら物理やらというのは、マアマアできる。
いわゆる、イプシロンデルタだの、一様収束だの、解析力学だの、熱力学だの。
そういうのは、一応理解できる。そのレベルまでは、割とサックリ行って、３か月くらいだった。
関数解析、多様体、リー代数。物理で言えば、シュレディンガー方程式、ソリトン。こういうやつらだ。
１９００年前後の物理と数学、このあたりで一気にレベルが上がる。アインシュタインあたりね。ネーター定理とかの保存量とかが出てくるあたりがヤバイ。ポアソンカッコがヤバイ。数学と物理が抽象度を上げて一気に交じりだす。
1960年前後の数学となると、そっから更に難易度が上がる。レーザーとかが出来たせい（レーザーの光は量子力学の理屈からできた）で、実験系と理論系が相互に影響あたえあってるのがあるらしい（ちなみに、大抵の場合、実験系が圧勝らしい）。
実験系の話も、ギリギリ分かる程度だけど、理論系は鬼のように難しい。
ヤバイだろ。現代の人たちってどのレベルにいるんだろ。数学は流石にそんなにゴリゴリ進まないと思うけど（数学の年表みると、数年間隔は保っている）。理論物理はヤバそう。なんたって、実験系の物理のレベルがいまだに毎年レベルが上がり続けている。レンズとか光（レーザーの改善とか）とかがレベルアップし続けているから、新しい観測がドンドン生まれている（ノーベル物理学賞は光系の実験系やMRI系の波動への授与がかなり多い）。
いわゆる数学で食っている人も、「数学は小説と違うから、１日１ページでも理解できたらいい」とかそういう感じらしい。
どんだけ頭よくても、「記述の意味が分からない」時というのはあるらしい。
こんな事あるのかな。かなりビックリしている。
悔しい。
昨日（11/26）統計検定を受けたので軽く振り返ろうと思います。
自分は理系の修士卒ですが、統計を（もっと言うと数学を）あまり使わない専攻の出身でした。
しかし、思うところがあって就職では違う業界に進み、数理的なコンサルなどをしている会社に入りました。
公式教科書と過去問を買って勉強しました。自分は教科書と過去問をメインにやりました。
数学がとてもよくできる会社の同期と定期的に勉強会をして分からないところを教わりました。
公式教科書は悪評も散見されますが、少なくとも試験にでる部分についてはよくまとまっていると思いました。
ただ、紙面の都合か、分かりにくいところは適宜ネットや他の本で意味を調べました。
それを読んでこの教科書に戻ってくるとなるほどと思うこともありました。
過去に受験した会社の先輩は、竹村先生の本がいいと言っており、
自分も余裕があったらそういう正統派の本も読んでみたいと思っていましたが結局読まずじまいでした。
・本番のでき
難易度は去年並だったと思います。二年前三年前よりは簡単になっています。
午前の統計数理は選択した3問が全部6,7割のできでした。受かってたらいいなという感じです。
午後の統計応用はポアソン過程の問題に突撃し撃沈し、二問目は完答、三問目はいけたと思ったら途中から間違っていました。
多分おちました。
・感想
統計検定は意味ないという人、意味ないけど楽しいという人、いいよねという人など様々な人が周りにいましたが、
自分にとっては確率論と数理統計の入門になって良かったと思いました。
なんと言っても2か月前には尤度の意味も分かってなかったぐらいですから。
・今後
今回統計を勉強していく中で、これを基礎にして興味がわく分野がでてきました。
他には、漸近理論や情報量基準の話、もっといって最終的には情報幾何につながっていることがなとなく見えました。
簡単なところからいろいろ興味ある分野を勉強していきたいなと思いました。
何か作ってみたいですし、
最近、テレ朝が首都直下地震は常に70%の確率だと伝えている。
30年以内に70%と言われているんです
つまり、今かもしれないし30年後かも
常に、70%の確率ということ
しかし、その根拠になっている報告書をよくよく見ると、今日明日70%の確率という話ではなく、年数が増えるごとにだんだん確率が高くなっている。
今後10年以内の発生確率 30%程度 今後20年以内の発生確率 50%程度 今後30年以内の発生確率 70%程度 今後40年以内の発生確率 80%程度
つまりどういうことかと言うと、平均27.5年で地震が起きるんだから、長く住めば住むほど確率高くなるよねと言っているに過ぎない。
今から30年後までに70%の確率で首都直下地震が発生すると言っているのではありません。平均27.5年で発生する地震をポアソン分布に当てはめると、30年間というスパンではその発生確率は70%だと言っているに過ぎません
