Movatterモバイル変換

■ラングランズプログラムの進展

概念

ガロア表現,モチーフ,ラングランズ群 ↔ 保型形式, L関数, Hecke作用素 ↔ 場の量子論

側面

• 古典的ラングランズ・プログラム (Classical Langlands Program, CLP)
• 幾何学的ラングランズ・プログラム (Geometric Langlands Program,GLP)
• 解析的ラングランズ・プログラム (Analytic Langlands Program,ALP)

主要な焦点

• CLP:ガロア群と「代数的」保型形式/表現間の相互法則。
• GLP:カテゴリ化/幾何化、G束のモジュライ空間上の層。
• ALP: 全ての保型表現（非代数的なものも含む）と全ての解析的モチーフの対応。

主要な数学的対象

• CLP:ガロア表現、保型表現（代数的）、L群、ラングランズ群、L関数。
• GLP: 固有層 (eigensheaves)、G束、代数曲線。
• ALP: 全ての保型表現（マース形式を含む）、解析的モチーフ、L関数（解析的性質を重視）。

主な手法

• CLP:整数論、表現論、調和解析、跡公式（特定の場合）。
• GLP:代数幾何学、圏論、量子場理論との類推。
• ALP: 解析的整数論、アデール環上の調和解析、セルバーグ跡公式、p進解析、関数解析。

現状/進展

• CLP: 多くのケースが証明済み（例：GLn）。
• GLP: 主要な部分が証明済み（例：ガイツゴリー/ラスキン）。
• ALP: 概ね予想段階、より広範な対象への対応を目指す活発な研究分野。

Permalink |記事への反応(0) | 23:28

ツイートシェア

• さようなら中道・立憲25
• 憲法9条を改変しなきゃならない意味が..32
• （少し追記しました）つみたてNISA月5万してるけど、怖くなってきたので月3万に減らすかもしれない26
• セックス確定演出18
• 独身は助け合えないものか48
• 「自民党を評価はしないけど、野党がだらしないので自民党に入れる」違う、逆だ逆9
• 日本が戦争を仕掛ける心配をする人達..53
• 日本のプロ野球はドラフト制度をやめてはどうか11

• 報連相って苦手だ13
• 未成年が成人向けに触れる事についての雑感13
• ちんこステーションに、新しいちんこが到着しました1
• 若い男にアンチフェミが多い理由って…14
• 高市早苗首相に「女の媚び」を見出す..8
• 今って増田10人もいないよね8
• 感情っていらなくないか？8
• 仲の良い同僚と飲んだ25