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https://www.nicovideo.jp/watch/sm36233489
また紫の重さを x, 黄の重さを y, 橙の重さを z とします。
与式は以下の通りです。
x+2 ＞ y+z+1
x+z ＞ y+2
x+z =2z+2
y+1 = z+2
===
それぞれを整理すると
x+1 ＞ y+z ... (1)
x+z ＞ y+2 ... (2)
x = z+2 ... (3)
y = z+1 ... (4)
---
(1) について (3), (4) より
x+1 ＞ y+z
⇔ 2 ＞ z ... (5)
---
(2) について (3), (4) より
x+z ＞ y+2
⇔ (z+2)+z ＞ (z+1)+2
⇔2z+2 ＞ z+3
⇔ z ＞ 1 ... (6)
---
(5), (6) より
2 ＞ z ＞ 1 ... (7)
---
(7), (3) より
2 ＞ z ＞ 1
⇔ 4 ＞ z+2 ＞ 3
⇔ 4 ＞ x ＞ 3 ... (8)
---
(7), (4) より
2 ＞ z ＞ 1
⇔ 3 ＞ z+1 ＞ 2
⇔ 3 ＞ y ＞ 2 ...(9)
---
(7), (8), (9) より
x ＞ 3 ＞ y ＞ 2 ＞ z ＞ 1 ... (10)
===
本題は 3 =Ax+By+Cz を満たす A, B, C を求めることです。ただし A, B, C は非負の整数です。
(10) より、
3 ＞ y ＞ 2 なので B は 0 または 1 ですが、 B = 1 のとき C = 1 とすると 3 を超えてしまう ( y + z ＞ 3 ) ため、やはり B = 0であることがわかります。
2 ＞ z ＞ 1 であり C が整数であることから、 C = 2であることがわかります。
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